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Luigi MARTINA

CORSI

FISICA DEI SISTEMI NONLINEARI ( L. Magistrale in Fisica, 6 cfu, a.a. 2015/16

 

Sistemi con numero finito di gradi di libertà

Il Teorema di Liouville per l'integrabilit`a dei sistemi meccanici

Teorema di Arnold-Liouville - Teorema KAM 

Strutture di Poisson  

Equazioni Iperboliche  

Equazioni delle onde del primo ordine

Soluzioni dell'Eq. di Burgers  

Simmetrie dell'eq di Burgers  

Gerarchia di Burgers  

Simmetrie e gruppi di Lie  

Gruppi continui  

Campi vettoriali su varietà  

Sottovarietà integrali e algebre di Lie

Simmetrie di equazioni di equazioni algebriche

Gruppi ed Equazioni differenziali  

Calcolo del gruppo di simmetrie per PDE / ODE

Classificazione di algebre di Lie e sottoalgebre rispetto all'azione aggiunta  

Soluzioni invarianti per PDE. Riduzione alle ODE

Equazioni di Painleve'  

Simmetrie e leggi di conservazione

Simmetrie generalizzate e loro calcolo

Flussi di simmetrie generalizzate  

Operatori di Ricorrenza, master symmetries

Formalismo Hamiltoniano per Equazioni di Evoluzione

Testi di riferimento

G. B. Whitham:” Linear and Nonlinear waves”, L. Wiley & Sons, New York, 1974

P Olver :”Applications of Lie groups to differential equations”, Springer-Verlag, 1993

 

Altri testi di consultazione

Dunajski, M. (2009) Solitons, Instantons and Twistors. Oxford Graduate Texts in Mathematics 19, OUP

M.J. Ablowitz, P A Clarkson:” Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering” , Cambridge Univ. Press, 1991 

 

L.D. Faddeev, L A Takhtajan: ”Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons”, Springer-Verlag, 1980

O Babelon, D Bernard, M Talon:” Introduction to Classical Integrable Systems”, Cambridge Univ Press, 2007

T Miwa, M Jimbo, E Date :”Solitons”, Cambridge Univ Press, 2012

B Sutherland:”Beautiful Models”, World Scientific, 2004

 Altro materiale sara’ proposto durante le lezioni e opportunamente diffuso.

Modalita' di erogazione: tradizionale

Organizzazione della didattica : lezioni e seminari su tematiche specifiche

Modalita' dell'esame:  Esposizione seminariale di alcune applicazioni dei metodi di analisi illustrati durante le lezioni.  Gli studenti possono prenotarsi per l’esame finale esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL

Orario di ricevimento: dal lunedi' al venerdi' ore 9.00-10.00, o su appuntamento

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INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA  (L. Tri. FISICA, 8 cfu, a.a. 2014/15)

1- MECCANICA NEWTONIANA                               

Principi di relatività e determinismo. Gruppo di Galilei          Spazio delle fasi. Sistemi a pochi  gradi di libertà. Sistemi  di più punti materiali. Esempi elementari. Conservazione dell’energia. Quantità di moto. Momento della quantità di moto.

Punti di equilibrio. Stabilità.

 2-MECCANICA LAGRANGIANA

Vincoli e loro classificazione. Il principio di d’Alembert-Lagrange. F. Lagrangiana. Eq. di Eulero -Lagrange. Forze Generalizzate. Forze dipendenti dalle velocità. Forze di dissipazione. Calcolo delle variazioni. Principio di Hamilton. Il teorema di Noether. Vincoli anolonomi                                        

 3- OSCILLAZIONI                                     

Linearizzazione attorno a punti di equilibrio stabili. Frequenze proprie. Risonanza parametrica. Effetti dissipativi e forzanti.

4- POTENZIALI CENTRALI                          

Problema dei due corpi e sua riduzione. 

Integrali del moto. Classificazione dei moti. Teorema del Viriale. Problema di Keplero. Teorema di Bertrand. Diffusione da potenziale centrale. Il problema dei tre corpi

6- DINAMICA HAMILTONIANA

Trasf. di Legendre. F. di Hamilton. Eq. di Hamilton. Variabili cicliche. Parentesi di Poisson e struttura simplettica. Campi vettoriali e flussi hamiltoniani. Invarianti integrali. Coordinate simplettiche e teorema di Darboux. Trasformazioni canoniche. Metodi di riduzione simplettica. Integrazione Eq.  di Hamilton-Jacobi. Separazione delle variabili. Teorema di Liouville - Arnold sui sistemi integrabili. Variabili angolo-azione. Cenno al T.ma KMS. Invarianti adiabatici.

7- RELATIVITA' SPECIALE

Postulati. Trasf. di Lorentz e GRuppo di Poincaré. Composizione di velocià.  L'interferometro di Michelson e Morley.  Precessione di Thomas. Tensore Metrico e Quadrivettori. Forze in RS. Collisioni relativistiche. Meccanca analitica relativistica.

8-ESPERIMENTI DI CRISI DELLA FISICA CLASSICA

La radiazione di Corpo Nero. Effetto fotoelettrico. Effetto Compton. Onde di de Broglie.

Testi di Riferimento:

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

 

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

 

R.A. Leo: "Introduzione alla Fisica Moderna"

 

B. Dubrovin:" Appunti di Meccanica analitica"

 

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica" e "Appunti del corso di Fisica matematica"

 

C.M. Becchi, M. D'Elia:" Introduction to the basic concepts of modern physics", Springer

 

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

  

Appunti delle lezioni reperibili in MATERIALE DIDATTICO

 

http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall

 

Modalità d'esame:Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 Orario di Ricevimento: tutti i giorni escluso il sabato  dalle 9.00 alle 10.00 

FISICA MATEMATICA (L. Tri. Matematica, 9 cfu, a.a. 2014/15)

1- MECCANICA NEWTONIANA                               

Principi di relatività e determinismo. Gruppo di Galilei          Spazio delle fasi. Sistemi a pochi  gradi di libertà. Sistemi  di più punti materiali. Esempi elementari. Conservazione dell’energia. Quantità di moto. Momento della quantità di moto.

Punti di equilibrio. Stabilità.

 2-MECCANICA LAGRANGIANA

Vincoli e loro classificazione. Il principio di d’Alembert-Lagrange. F. Lagrangiana. Eq. di Eulero -Lagrange. Forze Generalizzate. Forze dipendenti dalle velocità. Forze di dissipazione. Calcolo delle variazioni. Principio di Hamilton. Il teorema di Noether. Vincoli anolonomi                                        

 3- OSCILLAZIONI                                    

Linearizzazione attorno a punti di equilibrio stabili. Frequenze proprie. Risonanza parametrica. Effetti dissipativi e forzanti.

4- POTENZIALI CENTRALI                          

Problema dei due corpi e sua riduzione.

Integrali del moto. Classificazione dei moti. Teorema del Viriale. Problema di Keplero. Teorema di Bertrand. Diffusione da potenziale centrale. Il problema dei tre corpi

6- DINAMICA HAMILTONIANA

Trasf. di Legendre. F. di Hamilton. Eq. di Hamilton. Variabili cicliche. Struttura simplettica. Campi vettoriali e flussi hamiltoniani. Invarianti integrali. Coordinate simplettiche e teorema di Darboux. Trasformazioni canoniche. La mappa di Arnold. 

Formulazione simplettica della Meccanica Hamiltoniana. 

(Complementi facoltativi: Metodi di riduzione simplettica. Integrazione Eq.  di Hamilton-Jacobi. Separazione delle variabili. Teorema di Liouville - Arnold sui sistemi integrabili. Variabili angolo-azione. Cenno al T.ma KMS.)

7-CORPI RIGIDI

 Sistemi di coordinate modili. Forze inerziali e di Coriolis. Nozione di CR. T.mi sull'energia e il Momento Angolare. Tensore di Inerzia e sue proprietà. Eq. di Eulero per il CR. Metodo di Poinsot. Trottola di Lagrange.

Complementi facoltativi:Trottola lenta/veloce. Cenno alla trottola di Kovalevkaya).

(Complementi facoltativi:

8-TEORIA DELLE PERTURBAZIONI HAMILTONIANE

Sistemi quasi-integrabili. Variabili lente /veloci. Principio della media. Sistemi oscillatori perturbati. Sistemi risonanti. T.ma KAM. T. di Nekhoroshev. Invarianti adiabatici. )

Testi di Riferimento:

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"    

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"                   

B. Dubrovin:" Appunti di Meccanica analitica"                               

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica" e  e "Appunti del corso di Fisica matematica"

Appunti elle lezioni in MATERIALE DIDATTICO

 

Modalità d'esame: Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 

Orario di Ricevimento: tutti i giorni escluso il sabato  dalle 9.00 alle 10.00 

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FISICA TEORICA  (L. Magistrale in Fisica, 6 cfu, a.a. 2013/14)

 

1) Formalismo della matrice densita'

Operatori di stato, operatori Osservabili, postulati della MQ in termini di op. stato. Spazio di Hilbert approntato.  Stati puri e stati miscela: caratterizzazione.  Somme convesse. Criterio di purezza.  Sistemi di singola particella. Coerenze e popolazioni. Ricostruzione degli stati di spin 1/2 e 1. Sfera di Bloch. Esperimento di ricombinazione di spin.  Esempi di stati miscela. Sistemi all'equilibrio termico: oscillatore armonico, sistema a due livelli. Eq. di evoluzione di Liouville-von Neumann. Evoluzione di popolazioni e coerenze. Operatore di evoluzione. Serie di Dyson.  Rappresentazioni di Shroedinger, Heisenberg e di Interazione.  Evoluzione nel formalismo dell'operatore matrice densita'. Eq. di Liouville-von Neumann.  Sistemi composti. Traccia parziale e sue proprieta' . Stati correlati. Classificazione Correlazione/purezza. Teorema del fattore puro. Correlazioni e coincidenze. Relazioni di incertezza per osservabili su stati generali. Misure di Momento angolare. Pacchetti minimi e purezza. Stati quasi-classici per l'oscillatore armonico. Stati coerenti in rappresentazione di energia. Distribuzione di Poisson dell'energia. Relazioni sulla varianza dell'energia, posizione e momento. Operatore di spostamento e sue proprieta'. Completezza e lineare dipendenza degli stati coerenti. Evoluzione temporale  di stati coerenti. Cenno alla decomposizione armonica e quantizzazione del campo elettromagnetico. Stati coerenti del campo e.m..  Fluttuazioni del campo e.m.. Singolo modo. Fluttuazioni del campo di singolo modo. Cenno all'entropia di von-Neumann. Sub-additivita'. Stati marginali e loro entropia.

2) Cinematica e Dinamica della Meccanica Quantistica Non - Relativistica.

Trasformazioni Geometriche continue e discrete, trasformazioni Interne. Trasformazioni di Stati ed Osservabili, Teorema di Wigner e sue conseguenze. Operatori unitari e antiunitari. Gruppi continui , SottoGr 1-parametrici.  Generatori infinitesimi.  Algebra di Lie. Rappresentazioni proiettive. Teorema di Stone.   Algebra di Galilei ed estensioni centrali.   Covarianza dell'evoluzione temporale. Rappresentazioni in L^2. Identificazione di generatori infinitesimi e Variabili Dinamiche: Insiemi Irriducibili di operatori, Lemma di Shur, Teorema di Wintner.  Teorema di von Neumann sull'equivalenza unitaria di coppie di operatori coniugati. Op. Velocita'. Rappr. di Boost,  Momento Angolare,  Spin e Hamiltoniano libero. Regola di superselezione di Bargmann.   Sistemi composti. Interazioni e  Hamiltoniani generali. Momento cinetico e canonico.  Forma generale degli Hamiltoniani per particella singola e sistemi composti.   Simmetrie e leggi di conservazione. Quantita' conservate. Trasformazioni  di Gauge,  Forma covariante dell'eq. di Schroedinger. Densita' di corrente di probabilita' covariante. Particella caricain campo magnetico. equazione per l'op velocita'  in rappr. di Heisenberg.  Livelli di  Landau. Degenerazione degli autostati di energia,  e Effetto Hall Quantistico. Hamiltonianii di Pauli. 

3) Complementi alla teoria del Momento Angolare.

Richiami della teoria del momento angolare. Rotazioni finite. Rotazioni attive e passive e loro rappresentazione nella base di momento angolare.  Ang. Eulero, Rappr J, rapp riduc e irr, rapp R, SU(2)->SO(3),  Rotazioni di   2 pi , regola di superselezione bosoni/fermioni.  Rappr. Rot e Arm. Sferiche. Richiami di teoria della somma di momenti angolari: decomposizione dello spazio di due momenti, degenerazione, cambiamenti di base.  Coefficienti di Clebsh-Gordan. Regole di selezione, regole di ortogonalita', relazioni di ricorrenza, convenzioni di fase, realta', segno, scambio di ordine /segno degli indici.  Autofunzioni Spin-orbitali.   Armoniche sferiche spinoriali.  Somme di armoniche sferiche, prodotti di armoniche sferiche e loro sviluppi, integrali di armoniche sferiche. Simboli 3j, loro simmetrie. Simboli 6j. Operatori Tensoriali Irriducibili, definizioni ed esempi. Elementi di matrice di operatori tensoriali, Teorema di Wigner - Eckart, regole di selezione. Op. Scalari.  Op.  vettoriali. Op. Quadrupolo.  Calcolo del fattore di Lande' dei livelli atomici. Altri esempi.

4) Teoria Quantistica della Diffusione da Potenziale.

Processi d'urto. Sezione d'urto totale e differenziale.  Relazioni tra sistema di riferimento del laboratorio e del centro di massa. Urti in Mecc. Classica. Stati di diffusione stazionari. Forma asintotica degli stati di diffusione stazionari, ampiezza di diffusione. Corrente di probabilita' e sezione d'urto differenziale, interferenza tra onda incidente e diffusa. Diffusione da potenziale sferico. Stati stazionari della particella libera. Equazione di Bessel, sue soluzioni e proprieta'.  Relazione tra onde piane e onde sferiche. Metodo dello sviluppo in onde parziali,  sfasamenti, calcolo degli sfasamenti. Funzione di diffusione e formula dei Wronskiani.  Sezione d'urto in funzione degli sfasamenti. Diffusione da parte di una  sfera dura. Diffusione da parte di una buca finita. Risonanze.  Equazione integrale di diffusione. Operatori di diffusione, funzioni di Green, matrice S e sua unitarieta'. Teorema Ottico. Sviluppo di Born. F. di Green Totale, matrice di trasmissione. Approssimazione di Born, limiti di  validita'. Applicazioni al potenziale di Yukawa, limite di Rutherford.  Applicazione ad interazioni spin-spin e spin - orbita. Urti anelastici. Diffusione di particelle identiche, correlazioni.

5) Metodi di approssimazione.

Approssimazione semiclassica: principi, condizioni di validita' in 1-dimensione, punti di inversione e formule di connessione, Penetrazione in una barriera, livelli energetici in una buca di potenziale. 

6) Particelle Identiche

Spazi di Foch. Operatori di creazione/distruzione per fermioni e bosoni. Cambiamenti di base.  Nozione di operatore di campo. Rappresentazioni di operatori di singola particella. Operatori di coppia. Sistemi a molti-fermioni. Mare di Fermi.

 

Testi di riferimento

L. Ballentine: Quantum Mechanics, World Scientific (2003)

C. Cohen Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Mecanique Quantique, Hermann (1973)

C. Destri, E. Onofri : Istituzioni di Fisica Teorica, La Nuova Editrice Scientifica (1996)

A. Messiah, Quantum Mechanics, North-Holland Pub. Co.  (1962)

J.J. Sakuray:" Advanced Quantum Mechanics", Addison - Wesley Pub. Comp. (1967)

G. Nardulli : Meccanica Quantistica, Franco Angeli, Milano (2001)

 

Modalita' di erogazione: tradizionale

Organizzazione della didattica : lezioni

Modalita' dell'esame:  risoluzione scritta di un problema specifico, con colloquio analitico sullo stesso. Gli studenti possono prenotarsi per l’esame finale esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL
 

Orario di ricevimento: dal lunedi' al venerdi' ore 9.00-10.00, o su appuntamento

 

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 Elementi di Geometria Differenziale in Fisica Teorica (Dottorato in Fisica 3 CFD 2013/2014)

Elementi di Geometria Differenziale delle Varieta', Connessioni sulle varieta', Teoria dell'omologia e co-omologia. Loro applicazioni alla teoria dei campi.

Modalita' di erogazione: lezioni frontali

Organizzazione della didattica : Introduzione generale da manuali di Geometria Differenziale, studio di applicazioni in Fisica Teorica

Modalita' dell'esame:   elaborato scritto su un tema specifico del corso.