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Luigi MARTINA

CORSI

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (2016-17) e (2017 - 18) 

 (C.L. Fisica  Triennale )

 Cinematica Classica

Lo spazio degli eventi della meccanica classica. Foliazione dello spazio degli eventi rispetto al tempo. Struttura euclidea dello spazio ordinario. Definizione del gruppo di Galilei. Invarianza della struttura euclidea dello spazio. Rotazioni, gruppo O(3) e SO(3). Matrici di inversione spaziale. Traslazioni di Galilei proprie. Non commutativita' del gruppo di Galilei. Conseguenze delle trasformazioni di Galilei sulle leggi della Fisica. Determinismo newtoniano. Conseguenze sulla forma delle equazioni del moto. Esistenza e unicità delle soluzioni per le equazioni del moto. Relatività galileiana. Determinismo newtoniano. Equazioni del moto. Condizioni di risolubili delle equazioni del moto: Teorema di Cauchy. Corollari sulla continuità delle soluzioni e loro limitatezza. Flusso nello spazio degli stati. Applicazione dell'invarianza di Galilei sulla struttura delle equazioni del moto.  Invariant rispetto a tr. di Galilei delle Eq. di Maxwell. Esperimento di Michelson-Morley. Postulati di Einstein. 

Cinematica Relativistica 

Spazio degli eventi. La metrica minkowskiana. Invariata della distanza tra eventi. Dilatazione dei tempi. Cono luce. Intervalli di tipo tempo-luce - spazio. Le trasformazioni di Lorentz. Proprietà definitorie del Gruppo di Lorentz. Quadrireattori coartanti e contrarianti. Trasformazioni proprie di Lorentz generali. Loro fattorizzazione. Trasformazioni di Poincaré. Struttura del Gruppo di Poincaré. Composizione delle velocità. Rotazioni spaziali. Sottogruppo ristretto di Lorentz. Altre componenti non connesse del Gr. di Lorentz. Inversione temporale e spaziale. Contrazione dello spazio. Precessione di Thomas. Quadriveloctà. Quadriaccelerazione. 

Meccanica Lagrangiana

Sistemi vincolati. Classificazione dei vincoli. Coordinate generalizzate. Spostamenti virtuali. Condizioni di equilibrio statico. Principio dei lavori virtuali. Esempi di applicazione del P. lavori virtuali. Estensione del principio dei lavori virtuali alla dinamica. L'energia cinetica in coordinate generalizzate. I potenziali generalizzati. La funzione Lagrangiana. Lo spazio tangente allo spazio delle configurazioni. Le equazioni di Lagrange. Invariata delle equazioni di Lagrange rispetto all'introduzione di derivate totali. Covarianza delle eq. di Lagrange rispetto a cambiamenti di coordinate generalizzate. Esempi : pendolo, pendolo con sospensione mobile, pendolo con fune elastica. Coordinate cicliche, Limiti nei parametri. Approssimazione delle piccole oscillazioni. Punti di equilibrio. Sistemi oscillanti. Espressione generale dell'energia cinetica. Vincoli dipendenti dal tempo. Forze fittizie. Criterio per la determinazione dei punti di equilibrio. Regolatore di Watt. Esistenza di iù configurazioni di equilibrio in funzione dei parametri strutturali del sistema. Il bipendolo. Vincoli mobili. Approssimazione delle piccole oscillazioni. Forma generale di Lagrangiane per sistemi di Oscillatori Armonici. Riduzione delle eq. di Lagrange all'equazione caratteristica. Autosaloni e Autovettori. Loro significato fisico. Decomposizione in Modi Normali. La Lagrangiana di un particella carica in un campo E.M. esterno. Invarianza di gauge

I sistemi ad un solo grado di libertà. 

Struttura generale. Diagramma di Fase. Punti di equilibrio. L'oscillatore ed il repulsero armonico. L'oscillatore armonico smorzato. Punti di equilibrio stabile ed asintoticamente stabile. Funzioni sullo spazio degli stati. Definizione di integrale del moto. Derivata di Lie. Caratterizzazione infinitesima degli integrali del moto. Significato geometrico delle superfici di livello di integrali del moto. L'energia meccanica di sistemi a 1 gr. lib. con forze posizionali. Relazione tra punti di equilibrio e integrali del moto. Insiemi di livello. Orbite del flusso e livelli degli integrali del moto. Teorema di Lyapunov. Esempi.Diagonalizzazione di sistemi dinamici attorno ai punti di equilibrio. Sistema meccanico con termine viscoso. Soluzione generale: esponenziali di matrici. Equazione agli autovalori. Diagonalizzazione, caso supercritico, critico e subcritico. Nodi e fuochi nel piano degli Stati. Energia meccanica. Traiettorie nel piano delle fasi e curve di livello dell'energia. Punti di inversione del moto. Moti limitati e non limitati. Separatrice. Centro . Punto sella. Carattere di instabilità di un punto sella. Ritratto di fase per il pendolo semplice. Problema dei due corpi. Forze centrali. Riduzione al problema ridotto centrale. Conservazione del momento angolare II legge di Keplero. Riduzione radiale , potenziale effettivo. Potenziale kepleriano, armonico isotropo, Lennard-Jones. Studio qualitativo dei moti. Studio analitico. Moto attorno a un punto di inversione, Moto in prossimità dei punti estremali del potenziale. Moti limitati. Periodo. Relazione tra periodo ed area della traiettoria nello sp. fasi. Isocronismo. Integrazione del moto del pendolo fisico. Periodo del pendolo fisico. 

Problemi variazionali 

Introduzione ai problemi variazionali. Esempi fisici e geometrici. Rappresentazione integrale. Variazioni di un funzionale. Estremali. Equazioni di Eulero -Lagrange. Principio di Hamilton della Minima Azione. Esempi. Variazioni dell'Azione rispetto a cambiamenti di lagrangiana. Applicazioni del calcolo delle variazioni alle curve di lunghezza minima. Brachistocrona. Cicloidi.

Meccanica Hamiltoniana

Definizione di trasformazione generale. Proprietà. Applicazione alla Lagrangiana. Principio di minima azione, Hamiltoniana. Spazio tangente e spazio cotangente. Lo spazio delle fasi. Lagrangiane degeneri e non. Invertibilita della trasf. Di Legendre. Differenziali dell'Hamiltoniana. Equazioni del moto di Hamilton. Interpretazione Fisica. Campi vettoriali hamiltoniani. Matrice simplettiche. Teorema di Darboux sulle coordinate canoniche. Hamiltoniana conservative. Proprietà gruppali del flusso. Divergenza nulla del flusso Hamiltoniano. Espressione generale dell'Hamiltoniana per un sistema vincolato scleronomo. Hamiltoniana per una particella carica. Momento coniugato , momento cinetico.Teorema di Liouville sull' invarianza del volume nello spazio delle fasi. Ricorrenze di Poicare' . L'Hamiltoniana di una particella carica in campo E.M.. Invarianza di gauge, momento coniugato, momento cinetico. L'Hamiltoniana per una carica in campo M. Uniforme nella gauge simmetrica. L'Hamiltoniana per un sistema di riferimento rotante. Forza di Coriolis e centrifuga. Definizione delle parentesi di Poisson. Proprietà, struttura di un'algebra di Lie. Derivate di Lie lungo campi vettoriali hamiltoniani. Algebra dei campi vettoriali hamiltoniani. Integrali del moto e le loro parentesi di Poisson. L'algebra canonica. L'algebra di Galilei delle parentesi di Poisson. Definizione generale delle trasformazioni canoniche. Loro significato geometrico. Condizione di invarianza simplettiche. Una successione di trasformazioni canoniche nel piano: la mappa di Arnold. Il flusso Hamiltoniano come gruppo continuo di trasformazioni canoniche. L'invarianza dell'Algeria di Poisson rispetto a trasformazioni canoniche. Metodo di integrazione secondo Hamilton-Jacobi. Integrale completo.Forma ridotta. Variabili Angolo- Azione. Teorema di Liouville

Dinamica Relativistica 

Principio di Minima Azione Relativistica. Lagrangians relativistica della particella libera. Momento ed Energia. Quadrimomento. Invariate impulso-energia. Hamiltoniana relativistica. Decadimento relativistico di particelle. Difetto di Massa. La derivata temporale del quadrimomento. La quadri forza. Es.: particella soggetta a forza costante.Urto elastico tra particelle. Angoli di diffusione. Applicazione all'effetto Compton. Particelle relativistiche in Campo EM 

Fenomeni di crisi della Fisica Classica

La radiazione EM in cavità, modi di oscillazione. Equipartizione dell'energia. Legge di Rayleigh-Jeans. Ipotesi di Planck. Legge di distribuzione di Planck. Legge di Wien. Legge di Stefan-Boltzmann Effetto fotoelettrico Interpretazione di Einstein. Relazioni di Planck-Einstein. Estensione di de Broglie alle particelle. 

 Testi di Riferimento:

 

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

 

R.A. Leo: "Introduzione alla Fisica Moderna"

 

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica" e "Appunti del corso di Fisica matematica"

 

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

 

C.M. Becchi, M. D'Elia:" Introduction to the basic concepts of modern physics", Springer

 

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

  

Appunti delle lezioni reperibili in MATERIALE DIDATTICO e LINK (colonna a destra)

 

http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall

 

Modalità d'esame:Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 Orario di Ricevimento: tutti i giorni escluso il sabato  dalle 9.00 alle 10.00 

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INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA'  E ALLA MECCANICA QUANTISTICA       (C.L. Magistrale Matematica) (2017-18)

 

Programma del Corso

1)  Introduzione alla fenomenologia dei sistemi microscopici          

2) Introduzione di Relativit\`a  Speciale

3)  Osservabili dei Sistemi Microscopici.

4) Formalismo della Meccanica Quantistica  (MQ)
 
5) Sistemi quantistici elementari.
 
Prerequisiti: Laurea Triennale in Matematica
Propedeuticità: Nessuna
 
 Testi di riferimento:
 
G. Nardulli: Meccanica quantistica,  Vol. 1 e 2 (Franco Angeli, 2001)\\
C.M. Becchi, M. D'Elia: Introduction to the Basic Concepts of Modern Physics (Springer, 2007)
L. Takhtajan: Quantum Mechanics for Mathenaticians, AMS (2008)

Testi di complemento

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)
R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)
 
Metodi d'esame:  Orale
 
 
Orario di ricevimento:   tutti i giorni, nell'orario 11.00-12.00,  da concordare nei periodi di lezione. 
 
 

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 ELEMENTI DI FISICA MODERNA

(C.L. Ottica ed Optometria ) (2017 - 18)

Programma del Corso

1)  Introduzione alla fenomenologia dei sistemi microscopici          

2) Introduzione di Relatività  Speciale

3)  Osservabili dei Sistemi Microscopici.

4) Sistemi quantistici elementari.
 
5) Applicazioni della Meccanica Quantistica all'ottica e ai processi di visione.
 
Prerequisiti: Nessuno
Propedeuticità: Fisica III
 
 Testi di riferimento:
 

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: “Fondamenti di Fisica”, terzo volume: “Fisica Moderna” (Casa Editrice Ambrosiana)

 Testi di complemento:

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)
R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)
 
 
Testi di complemento

 

Metodi d'esame:  Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.
 
 
Orario di ricevimento:   tutti i giorni, nell'orario 11.00-12.00,  da concordare nei periodi di lezione. 
 

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FISICA DEI SISTEMI NONLINEARI ( L. Magistrale in Fisica, 6 cfu, a.a. 2016/17

Solitoni mono-dimensionali
L’equazione di Sine-Gordon
Soluzioni di tipo kink e multi kink
Coppia di Lax e soluzione analitica generale
Trasformazioni di Backlund
Metodo di Hirota
Gruppi di Lie di simmetrie puntuali
Riduzioni per simmetria: equazioni di tipo Painlevé
Quantizzazione attorno ad un kink
Fermioni e Modello di Thirring

Solitoni in più dimensioni
Teorema di Derrick
Vortici in teorie di gauge
Metodi omotopici per vortici e stringhe
Quantizzazione di vortici e solitoni topologici
Monopoli di ’t Hooft-Polyakov
Skyrmioni.
Solitoni nel limite Bogomolnii-Prasad-Sommerfeld
Soluzioni multisolitoniche e approssimazione dello spazio dei moduli
Istantoni di Yang-Mills
Soluzioni di Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin.
Alcune loro conseguenze fisiche

Testi:
E. Weinberg, Classical Solutions in Quantum Field Theory, Cambridge Univ. Press (2012)
M.J. Ablowitz, P.A. Clarkson: Solitons, Nonlinear Evolution Equations and inverse Scattering, Cambridge Univ. Press (1991)