Università del Salento

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Luigi MARTINA

CORSI

FISICA DEI SISTEMI NONLINEARI ( L. Magistrale in Fisica, 6 cfu, a.a. 2015/16

 

Sistemi con numero finito di gradi di libertà

Il Teorema di Liouville per l'integrabilit`a dei sistemi meccanici

Teorema di Arnold-Liouville - Teorema KAM 

Strutture di Poisson  

Equazioni Iperboliche  

Equazioni delle onde del primo ordine

Soluzioni dell'Eq. di Burgers  

Simmetrie dell'eq di Burgers  

Gerarchia di Burgers  

Simmetrie e gruppi di Lie  

Gruppi continui  

Campi vettoriali su varietà  

Sottovarietà integrali e algebre di Lie

Simmetrie di equazioni di equazioni algebriche

Gruppi ed Equazioni differenziali  

Calcolo del gruppo di simmetrie per PDE / ODE

Classificazione di algebre di Lie e sottoalgebre rispetto all'azione aggiunta  

Soluzioni invarianti per PDE. Riduzione alle ODE

Equazioni di Painleve'  

Simmetrie e leggi di conservazione

Simmetrie generalizzate e loro calcolo

Flussi di simmetrie generalizzate  

Operatori di Ricorrenza, master symmetries

Formalismo Hamiltoniano per Equazioni di Evoluzione

Testi di riferimento

G. B. Whitham:” Linear and Nonlinear waves”, L. Wiley & Sons, New York, 1974

P Olver :”Applications of Lie groups to differential equations”, Springer-Verlag, 1993

 

Altri testi di consultazione

Dunajski, M. (2009) Solitons, Instantons and Twistors. Oxford Graduate Texts in Mathematics 19, OUP

M.J. Ablowitz, P A Clarkson:” Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering” , Cambridge Univ. Press, 1991 

 

L.D. Faddeev, L A Takhtajan: ”Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons”, Springer-Verlag, 1980

O Babelon, D Bernard, M Talon:” Introduction to Classical Integrable Systems”, Cambridge Univ Press, 2007

T Miwa, M Jimbo, E Date :”Solitons”, Cambridge Univ Press, 2012

B Sutherland:”Beautiful Models”, World Scientific, 2004

 Altro materiale sara’ proposto durante le lezioni e opportunamente diffuso.

Modalita' di erogazione: tradizionale

Organizzazione della didattica : lezioni e seminari su tematiche specifiche

Modalita' dell'esame:  Esposizione seminariale di alcune applicazioni dei metodi di analisi illustrati durante le lezioni.  Gli studenti possono prenotarsi per l’esame finale esclusivamente utilizzando le modalità previste dal sistema VOL

Orario di ricevimento: dal lunedi' al venerdi' ore 9.00-10.00, o su appuntamento

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INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA  (L. Tri. FISICA, 8 cfu, a.a. 2015/16)

 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Titolo Descrizione
Introduzione al Corso Introduzione agli argomenti del corso.
Lo sviluppo storico della Meccanica Analitica
panoramica generale : traguardi e i limiti della meccanica Classica; l'elettromagnetismo e il problema dell'invarianza rispetto a trasformazioni geometriche. La relatività speciale di Einstein; termodinamica e ipotesi della struttura molecolare della materia; la scoperta dell'elettrone; Moti Browniani; Interazione radiazione materia a livello microscopico; Radiazione di Corpo nero e ipotesi di quantizzazione dell'energia di Planck; Effetto fotoelettrico e ipotesi del fotone; Effetto Compton
La struttura dello spazio-tempo classico Spazio degli eventi. Tempo e struttura foliata dello spazio- tempo.
Distanza euclideo nello spazio. Traslazioni temporali, spaziali, trasf. di Galilei, rotazioni. Parametri delle trasf. di Galilei.  Gruppo di Galilei. Invarianza della distanza spaziale. Non abelianita' delle rotazioni. Matrici ortogonali. Sottogruppo proprio delle rotazioni. Inversioni spaziali e riflessioni. Rappresentazioni delle rotazioni come prodotto di rotazioni speciali. Angoli di Eulero.  Formule inverse è problema delle singolarità 
La relatività Galileiana Principio di Relatività di Galilei, Determinismo Newtoniano, Equazioni del moto, Formulazione come Problema di Cauchy, Teoremi di regolarità delle soluzioni, Flussi, Sistemi autonomi e gruppo  uniparametrici di flussi
Sistemi Meccanici ad 1 grado di libertà Definizione di Sistema Meccanico. Esempi. Classificazione. Piano delle fasi. Campi Vettoriali. Teorema di Cauchy. Traiettorie. Punti singolari del campo e Punti di Equilibrio. Comportamento dei moti attorno ai punti di equilibrio: esempi. 
Punti di Equilibrio Equilibrio stabile/instabile. Stabilità  asintotica. Integrali del Moto. Derivata di Lie di funzioni. Test di integrabilità relativamente ad un campo vettoriale. Energia meccanica di sistemi meccanici ad 1 grado di libertà e autonomi.
Integrali del Moto  Il sistema di Lotka-Volterra e il suo integrale del moto. Esempi di Sistemi a più gradi di libertà e loro integrali del moto. Insiemi di livello nel piano delle fasi e integrali del moto. Varietà invarianti. Varietà invarianti singolari e Stabilità dei punti di equilibrio. Teorema di Lyapunov. Esempi. Classificazione dei punti di equilibrio. 
Sistemi Meccanici ad 1 grado di libertà lineari Trattazione analitica di un sistema a un gr. lib. autonomo lineare. Formulazione matriciale e esponenziazione di matrici. Diagonalizzazione di matrici, autosaloni e autovetture. Caso critico e non diagonalizzabilità della matrice associata al sistema. Oscillazioni smorzate. Nodo stabile, Fuochi. 
Sistemi Conservativi a 1 gr. di libertà Andamento delle curve di livello dell'energia. Punti di inversione del moto. Moti limitati. Moti periodici. Moti non limitati. Punti sella. Ritratti di fase per sistemi conservativi. Il pendolo. Separatrici. Potenziali centrali. Potenziali Kepleriani e altri . Riduzione alla quadrature. Periodo dei moti limitati. Isocronismo. Comportamento vicino ai punti di inversione del moto. Moto in prossimità dei punti sella. Limiti del determinismo. Pendolo semplice. Studio qualitativo ed analitico dei moti. Cenno agli Integrali ellittici. 
Sistemi con 1 gr. lib. generali. Sistemi con 1 gr. lib. generali. Punti di equilibrio e loro stabilità.  Linearizzazione attorno ai punti di equilibrio e loro classificazione. Diagramma di biforcazione. Analisi di stabilità dell'oscillatore di Van der Pol.
Esempi.
Il Principio dei Lavori Virtuali e di D'Alembert  Sistemi di punti materiali soggetti a vincoli. Classificazione dei vincoli. Coordinate generalizzate (lagrangiane). Esempi. Spostamenti Virtuali infinitesimi. Principio dei Lavori Virtuali. Esempi ed applicazioni.  Enunciato e derivazione delle equazione del moto. Forze generalizzate. Caso delle forze conservative. La Lagrangiana. Le equazioni di Lagrange.
Le  equazioni di Lagrange.  Proprietà generali delle  equazioni di Lagrange.
Esempi.
Coordinate ignorable.  Momenti coniugati. Integrali del moto.
Sistemi lagrangiani Esercizi su vari sistemi lagrangiani. Calcolo di Reazioni Vincolari. 
Sistemi lagrangiani nel limite delle piccole oscillazioni La Lagrangiana del Bipendolo. Punti di equilibrio. Approssimazione alle Piccole oscillazioni. Equazioni di Lagrange e riduzione del moto alla Sovrapposizione di  Modi Normali. Il regolatore di Watt, biforcazione a forcone
Sistemi lagrangiani in presenza di campi esterni. La lagrangiana di una particella elettricamente carica. Invarianza di Gauge del campo EM e corrispondenti cambiamenti della lagrangiana. ℅ varianza delle Eq. Di Lagrange rispetto a cambio di coordinate generalizzate.
Applicazioni delle equazioni di Lagrange Invarianza delle eq. Di Lagrane rispetto a cambiamenti di coordinate
Il regolatore di Watt. Lagrangiana per particelle libere su superfici.
Introduzione alla relatività speciale Equazioni di Maxwell e trasformazioni di Galileo. L'esperienza di Michelson-Morley, aberrazione stellare, l'effetto de Sitter, l'esperimento di Fizeau.
I principi di Einstein I postulati della relatività speciale. Le trasformazioni di Lorentz. L'intervallo invariante relativistico tra eventi. Lo spazio- tempo di Minkowski, La dilatazione dei tempi. Simultaneità e sequenze temporali tra eventi. Causalità tra eventi. Cono luce. Passato e Futuro di un evento. 
Gruppo di Lorentz Rappresentazione matriciale delle tr. di Lorentz. Condizione di gruppo. Prodotti e inverse di tr. di Lorentz. Quadrivettori contro varianti e covarianti. Composizione delle velocità e limite relativistico. 
Composizione relativistica delle velocità  Prodotto di trasformazioni di L. Proprie. Formula di composizione delle velocità . Contrazione delle lunghezze. Rotazioni dello spazio. 
Applicazioni cinematiche La precessione di Thomas. Il cammino proprio. 'Il vettore quadri- velocità. Sue proprietà invariante associato. .
Dinamica relativistica L'invariante relativistico del momento.  La quadri accelerazione. La legge  relativistica del moto.  L'energia cinetica. L'energia libera e l'energia a riposo. Limite non relativistico.
Principio di Hamilton Funzionale di Azione. Principio di Hamilton. Derivazione delle equazioni di Eulero -Lagrange, Esempi.
Problemi variazionali Problemi di cammino minimo: curve minime nel piano e sulla sfera, geodetiche. Problemi di tempo minimo, brachistocrona. Principio di Fermat. 
Forma generale della Lagrangiana Espressione dell'energia cinetica in presenza di  vincoli olonomi reonomi. Sistemi di riferimento in moto relativo. Forze apparenti. Forza centrifuga e di Coriolis. 
Integrali del moto nel formalismo lagrangiano  Conservazione dell'energia meccanica. Coordinate ignorabili Teorema di Noether. Applicazioni.
Riduzione dei sistemi lagrangiano e loro forma normale Teorema di Routh. Applicazioni ai problemi con potenziali centrali . Condizione di riduzione delle eq. alla forma normale. Lagrangians del secondo ordine
Le equazioni di Hamilton La trasformazione di Legendre.  Momenti coniugati. Regole di trasformazione per lo spazio tangente (velocità) e spazio cotangente (momenti). Spazio delle fasi. Hamiltoniana. Equazioni di Hamilton.
Sistemi Hamiltoniani Proprietà generali dei sistemi hamiltoniani. Matrice simplettica canonica. Algebra delle funzioni differenziabili nello spazio delle fasi. Gradienti nello spazio spazio delle fasi. Forma simplettica delle equazioni di Hamilton. Campi hamiltoniani. Flussi hamiltoniani. Divergenza nello spazio delle fasi. Teorema di Liouville. 
Formalismo delle Parentesi di Poisson Struttura geometrica dello spazio delle fasi. Definizione generale delle Parentesi di Poisson. Matrici simplettiche. Gruppo simplettiche. Teorema di Darboux. Equazioni di Hamilton nel formalismo delle PP. Integrali del moto nel formalismo delle PP. Integrali del moto funzionalmente indipendenti. Funzioni di Casimir. Algebra delle componenti del momento angolare. Esempi.  Struttura di Poisson per il problema del pendolo semplice. Il Pendolo sferico. La trottola simmetrica. Trottola simmetrica libera (trottola di Eulero) Trottola di Lagrange.
Le trasformazioni Canoniche Le trasformazioni Canoniche, Condizione di canonicità, Invariata dei volumi nello Spazio delle Fasi. Espressione della canonicità in termini i di Parentesi di Poisson. Esempi. Il flusso hamiltoniano come trasformazione canonica.
Cenno al metodo di Hamilton-Jacobi e al teorema della completa integrabili di Liouville.
La radiazione EM in cavità Il Campo E.M in una cavità 1-dim. Modi Normali e decomposizione in modi. Densità di stati. Il campo EM in una cavità 3-dim. Conteggio dei modi normali e densità degli stati. Teorema di Equipartizione dell'energia. Sua applicazione al campo EM in cavità: legge di Rayleigh - Jeans. Spettro della Radiazione di Corpo Nero. Legge di Stefan-Boltzmann. Legge di Wien. 
La distribuzione di Planck  Catastrofe ultravioletta. Ipotesi di Planck della quantizzazione dell'energia. Calcolo dell'energia media di ogni modo quantizzato. Distribuzione di Planck della densità di energia di un corpo nero. Forma in termini di lunghezza d'onda. Esempi e applicazioni.
Effetto fotoelettrico  - Il fotone Esperienza di Thompson sei raggi catodici. Esperienza di Millikan sulla carica fondamentale. Effetto fotoelettrico, caratteristiche volt-amperometriche. Interpretazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico. Relazioni di Planck-Einstein. Quanto di radiazione, il fotone. Applicazioni semplici. Effetto Compton (cenni). Interferenza da singolo fotone. Interpretazione statistica delle equazioni di Maxwell. Interferenza da singolo elettrone. Interpretazione statistica del dualismo onda particella. 

Testi di Riferimento:

 

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

 

R.A. Leo: "Introduzione alla Fisica Moderna"

 

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica" e "Appunti del corso di Fisica matematica"

 

ECG Sudarshan , N. Mukunda:" Classical Dynamics, A modern perpective", World Scientific , Singapore (2016)

 

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

 

B. Dubrovin:" Appunti di Meccanica analitica"

 

C.M. Becchi, M. D'Elia:" Introduction to the basic concepts of modern physics", Springer

 

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

  

Appunti delle lezioni reperibili in MATERIALE DIDATTICO e LINK (colonna a destra)

 

http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall

 

Modalità d'esame:Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 Orario di Ricevimento: tutti i giorni escluso il sabato  dalle 9.00 alle 10.00 

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 Elementi di Geometria Differenziale in Fisica Teorica (Dottorato in Fisica 3 CFD 2013/2014)

Elementi di Geometria Differenziale delle Varieta', Connessioni sulle varieta', Teoria dell'omologia e co-omologia. Loro applicazioni alla teoria dei campi.

Modalita' di erogazione: lezioni frontali

Organizzazione della didattica : Introduzione generale da manuali di Geometria Differenziale, studio di applicazioni in Fisica Teorica

Modalita' dell'esame:   elaborato scritto su un tema specifico del corso.