ALGEBRA II  (a.a 2012-2013) - 9 CFU

Corso di Laurea in Matematica - II anno

Programma. Definizione di anello ed esempi. Proprietà elementari degli anelli. Domini d'integrità, corpi e campi. Sottoanelli ed ideali. Teorema di omomorfismo per gli anelli. ideali primi e ideali massimali. Campo dei quozienti di un dominio d'integrità. Elementi algebrici e trascendenti. Anello dei polinomi. Domini euclidei. Domini ad ideali principali. Massimo comun divisore. Elementi irriducibili. Polinomi irriducibili. Criterio di Eisenstein. Altri criteri di irriducibilità. Scomposizione in irriducibili. Sottocampo primo di un campo. Caratteristica di un campo. Esistenza di radici. Polinomio minimo. Grado di un'estensione. Campo di spezzamento di un polinomio. Complementi sui gruppi ciclici. Descrizione dei campi finiti. Sottocampi di un campo.

Propedeuticità. Algebra I

Testi di riferimento. [1] Franciosi, S., de Giovanni, F., Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992; [2] Dikranjan, D., Lucido, M.S., Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007; [3] Robinson, D.J.K., An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003.

Modalità didattiche. Lezioni frontali ed esercitazioni in aula - con frequenza facoltativà.

Modalità di valutazione. Esame orale con prova scritta preliminare.

Calendario Esami. Secondo il calendario approvato dal Consiglio Didattico in Matematica.

Lezioni. I semestre, 1 ottobre 2012 - 21 dicembre 2012

COMPLEMENTI DI ALGEBRA  (a.a 2012-2013) - 6 CFU

Corso di Laurea in Matematica - III anno

Programma(Teoria di Galois). Introduzione storica. Polinomi simmetrici, teorema di Viète e teorema principale dei polinomi simmetrici. Gruppo di Galois e sottocampi invarianti. Teorema di Artin. Corrispondenza di Galois. Estensioni separabili ed estensioni normali. Teorema principale della Teoria di Galois. Radici e radicali. Risolubilità per radicali. Gruppi risolubili. Teorema di Galois. Teorema fondamentale dell'Algebra. 

Propedeuticità. Padronamza degli argomenti di Algebra I e II.

Testi di riferimento. [1] R. Bastida, Field extensions and Galois Theory, Addison-Wesley Publishing Company, 1984,  [2] J. Rotman. Galois Theory, Springer-Verlag, 1990, [3] M.Girardi, G, Israel, Teoria dei Campi, Feltrinelli, Milano 1976.

Modalità didattiche. Lezioni frontali - con frequenza facoltativà.

Modalità di valutazione. Esame orale.

Calendario Esami. Secondo il calendario approvato dal Consiglio Didattico in Matematica.

Lezioni. I semestre, 1 ottobre 2012 - 21 dicembre 2012

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-- a.a. 2009-2010 --

MATEMATICHE COMPLEMENTARI III  (7 CFU)  - Corso di Laurea in Matematica, III anno

TEORIA DI GALOIS  (9 CFU)  - Corso di Laurea Specialistica in Matematica, II anno